Obsah:

Aritmetické hádanky civilizace
Aritmetické hádanky civilizace

Video: Aritmetické hádanky civilizace

Video: Aritmetické hádanky civilizace
Video: Марла Спивак: Почему исчезают пчёлы 2024, Březen
Anonim

V posledních desetiletích narůstá proud studií, které zpochybňují spolehlivost mnoha tvrzení historické vědy. Za jeho vcelku decentním průčelím se skrývá temnota fantazií, fabulací a prostě vyloženě podvrhů. To platí i pro dějiny matematiky.

Zvažte pozorně a zaujatě postavy Pacioliho a Archimeda, Lukáše a Leonarda, římské číslice a egyptský trojúhelník 3-4-5, Ars Metric a Rechenhaftigkeit a mnohem, mnohem více…

Kdy se lidé naučili počítat?

Můžeme bezpečně říci, že se to stalo jejich vzdáleným předkům, dlouho předtím, než se stali homo sapiens. Aritmetika proniká do všech aspektů života, dokonce i do zvířat. Například se zjistilo, že vrána umí počítat do osmi. Pokud má vrána sedm mláďat a jedno je odstraněno, pak okamžitě začne hledat chybějící a počítat své potomky. A po osmičce už ztrátu nevnímá. Pro ni je to jakési nekonečno. To znamená, že každý tvor má nějaký číselný limit.

Existuje i mezi lidmi, kteří neznají matematiku. To se projevilo v různých jazycích, zejména v ruštině.

Teprve před šesti až sedmi stoletími byly jednotky nejimpozantnějších a vítězných asijských dobyvatelů jasně rozděleny do divizí jen do tisíce lidí … V jejich čele stáli velitelé, kterým se říkalo předáci, setníci a tisíciletí. Větším vojenským jednotkám se říkalo „temnota“a v jejich čele stáli „temniki“. Jinými slovy, byly označeny slovem s významem „tolik, že se to nedá spočítat“. Když se tedy ve Starém zákoně nebo ve „starověkých“kronikách setkáváme s velkým počtem, například 600 tisíc mužů, které Mojžíš vyvedl z Egypta, je to jasné znamení, že se toto číslo objevilo podle historických měřítek poměrně nedávno.

Skutečná věda o matematice začala někde v 17. století. Jeho zakladatelem byl Francis Bacon, anglický filozof, historik, politik, empirik (1561-1626). Zavedl to, čemu se říká zkušenostní poznání. Věda se od scholastiky liší tím, že v ní je jakékoli tvrzení, jakékoli poznání předmětem ověřování a reprodukce. Před Baconem byla věda spekulativní, na úrovni nějakých logických konstrukcí se vyjadřovaly dohady, hypotézy a teorie, ale nikdy nebyly testovány. Tak fyzika a chemie jako vědy až do 17. století v moderním smyslu neexistovaly … Tentýž Galileo Galilei (1564-1642), zakladatel experimentální fyziky, vylezl na šikmou věž v Pise a házel odtud kameny, a teprve potom zjistil, že se Aristoteles mýlil, když řekl, že se tělesa pohybují přímočaře a rovnoměrně. Ukázalo se, že kameny se pohybují zrychlením.

Aristoteles tak argumentoval ne proto, že by byl líný kontrolovat, ale proto, že ani ty nejjednodušší experimentální vědecké metody se ještě nezrodily. Znovu zdůrazňujeme: žádné ověření – žádné spolehlivé znalosti.

Jeden příklad, ne všem známý. První práce o fyzice v Číně byla vydána v roce 1920. Číňané si to vysvětlují tím, že se bez něj po staletí obešli, protože se řídili učením Konfucia (556-479 př. n. l.). A on se posadil, přemítal a kreslil všechno, jako Aristoteles, ze vzduchu. Kontrolovat Konfucia je jen ztráta času, věří Číňané. To je vysoce podezřelé ve světle tvrzení, že byli první, kdo vynalezl papír, střelný prach, kompas a spoustu dalších vynálezů. Kde se to všechno vzalo, když neměli žádnou vědu?

Ukazují to tedy úplně první pokusy uvěřit, kdy a jak se objevily určité vědecké, včetně matematických výsledků v historii vědy existuje mnoho mýtůzvláště pokud jde o čas před vynálezem tisku, což umožnilo upevnit historii určitých studií na papíře. Jedna z těchto bajek, putování z knihy do knihy, je mýtus o egyptském trojúhelníku, tedy pravoúhlý trojúhelník se stranami odpovídajícími poměru 3:4:5. Každý ví, že jde o mýtus, který však různí autoři tvrdošíjně opakují. Mluví o laně s 12 uzly. Z takového lana je složen trojúhelník: tři uzly dole, 4 na straně a pět uzlů na přeponě.

Proč je takový trojúhelník tak úžasný? Skutečnost, že splňuje požadavky Pythagorovy věty, tedy:

3.2 + 4.2 = 5.2

Pokud je tomu tak, pak je úhel u základny mezi nohama správný. Takže bez dalších nástrojů, ani čtverců ani pravítek, můžete zobrazit pravý úhel docela přesně.

Nejúžasnější věc je, že v žádném zdroji, v žádné studii není žádná zmínka o egyptském trojúhelníku. Vynalezli ho popularizátoři 19. století, kteří starověku zásobovali některými fakty z matematického života. Mezitím zbyly ze starověkého Egypta jen dva rukopisy, ve kterých je alespoň nějaká matematika. Toto je Ahmesův papyrus, studijní příručka aritmetiky a geometrie z období Říše středu. Říká se mu také Rindův papyrus podle jména svého prvního majitele (1858) a moskevský metematický papyrus neboli papyrus V. Golenishcheva, jednoho ze zakladatelů ruské egyptologie.

Další příklad - "Occamova břitva", metodologický princip pojmenovaný po anglickém mnichovi a nominalistickém filozofovi Williamu Ockhamovi (1285-1349). Ve zjednodušené podobě zní: "Neměli byste věci zbytečně množit." Předpokládá se, že Occamah položil základ pro princip moderní vědy: je nemožné vysvětlit některé nové jevy zaváděním nových entit, pokud je lze vysvětlit pomocí toho, co je již známé … To je logické. Occam ale s tímto principem nemá nic společného. Tento princip mu byl připisován. Nicméně mýtus je velmi vytrvalý. Používá se ve všech filozofických encyklopediích.

Další pohádka - o zlatém řezu- rozdělení spojité veličiny na dvě části v takovém poměru, v němž se menší část vztahuje k větší, jako větší část k celé veličině. Tento podíl je přítomen v pěticípé hvězdě. Pokud to napíšete do kruhu, pak se to nazývá pentagram. A je považováno za ďábelské znamení, za symbol Satana. Nebo znamení Bafometa. Ale to nikdo neříká termín „zlatý řez“byl vytvořen v roce 1885německým matematikem Adolphem Zeisingem a jako první jej použil americký matematik Mark Barr, nikoli Leonardo da Vinci, jak se všude říká. Toto je, jak se říká, „klasika žánru“, klasický příklad popisu minulosti v moderních konceptech, protože se zde používá iracionální algebraické číslo, kladné řešení kvadratické rovnice - x.2 –x-1 = 0

Neexistovala žádná iracionální čísla ani v době Euklida, ani v době da Vinciho a Newtona

Byl dříve zlatý řez? Rozhodně. Ale ona zvaná divina, tedy božská proporce nebo ďábelská, podle jiných. Všem renesančním čarodějům se říkalo čerti. O nějakém zlatém řezu jako termínu nemohla být řeč.

Dalším mýtem je Fibonacciho čísla … Mluvíme o řadě čísel, kde každý člen je součtem předchozích dvou. Je známá jako Fibonacciho řada a samotná čísla jsou Fibonacciho čísla podle jména středověkého matematika, který je vytvořil (1170-1250).

Ale ukazuje se, že velký Johannes Kepler, německý matematik, astronom, optik a astrolog, tato čísla nikdy nezmiňuje. Úplný dojem, že ani jeden matematik 17. století neví, co to je, přestože Fibonacciho dílo „The Book of Abacus“(1202) bylo považováno za velmi populární ve středověku a v renesanci a bylo hlavním pro všichni matematici té doby… Co se děje?

Existuje velmi jednoduché vysvětlení. Na konci 19. století, v roce 1886, vyšla ve Francii úžasná čtyřsvazková kniha Edouarda Luca „Zábavná matematika“pro školáky. Je v ní mnoho vynikajících příkladů a problémů, zejména slavná hádanka o vlku, koze a zelí, které je třeba převézt přes řeku, ale tak, aby nikdo nikoho nesežral. Vymyslel to Luca. Vynalezl také Fibonacciho čísla. Je jedním z tvůrců moderních matematických mýtů, které se velmi pevně usadily v oběhu. V Lukově mýtu pokračoval v Rusku popularizátor Jakov Perelman, který vydal celou řadu takových knih o matematice, fyzice atd. Ve skutečnosti se jedná o volné a občas doslovné překlady Lukeových knih.

Nutno říci, že neexistuje možnost kontroly matematických výpočtů z dob antiky. Arabské číslice, (tradiční název pro sadu deseti znaků: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; nyní se ve většině zemí používá k zápisu čísel v desítkové soustavě), se objevují velmi pozdě, na přelomu 15.-16. Předtím existovaly tzv Římské číslice, ze kterých nelze nic vypočítat.

Zde jsou nějaké příklady. Čísla byla zapsána takto:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Atd.

S takovým záznamem nelze provádět žádné výpočty. Nikdy nebyly vyrobeny. Ale ve starém Římě, který existoval podle moderních dějin jeden a půl tisíce let, kolovaly obrovské peníze. Jak byly započítány? Neexistoval žádný bankovní systém, žádné účtenky, žádné texty související s matematickými výpočty. Ani ze starověkého Říma, ani z raného středověku. A je jasné proč: neexistoval způsob, jak psát matematicky.

Jako příklad uvedu, jak se čísla psala v Byzanci. Objev podle legendy patří Raphaelu Bombellimu, italskému matematikovi a hydraulickému inženýrovi. Jeho skutečné jméno je Matsolli (1526-1572). Jednou šel do knihovny, našel matematickou knihu s těmito poznámkami a okamžitě ji vydal. Mimochodem, Fermat napsal svou slavnou větu na její okraj, protože nemohl najít jiný článek. Ale to je mimochodem.

Takže zápis rovnice vypadá takto, (Na kybordu nejsou žádné odpovídající ikony, tak jsem si to zapsal na samostatný papír)

Tuto metodu matematického zápisu nelze použít ve výpočtech.

V Rusku byla první kniha, ve které byl nějaký druh matematiky, vydána až v roce 1629. Jmenovala se „The Book of Soshny Letter“a byla věnována tomu, jak měřit a popisovat držení půdy ve městech a na venkově (včetně půdy a průmyslu) pro účely státního zdanění (konvenční daňová jednotka – pluhTedy nejen pro berní úředníky, ale i pro zeměměřiče.

A co se ukáže? Koncept pravého úhlu ještě neexistoval … To byla úroveň vědy.

Další mylná představa. Velký Pythagoras vynalezl svou větu. Tento názor je založen na informacích kalkulačky Apollodorus (osoba není identifikována) a na řádcích poezie (zdroj veršů není znám):

Vznesl pro něj slavnou oběť prostřednictvím býků."

Geometrii ale vůbec nestudoval. Studoval okultní vědy. Měl mystickou školu, ve které byl číslům připisován zejména okultní význam. Dvojka byla považována za ženu, trojka za muže, číslo pět znamenalo „rodinu“. Jednotka nebyla považována za číslo. Obhájil ji nizozemský matematik Simon Stevin (1548-1620), napsal knihu „Desátá“a v ní dokázal, že jednička je číslo, a zavedl pojem desetinné zlomky.

Jaká byla čísla?

Objevujeme Euklida (asi 300 př. n. l.), jeho esej o základech matematiky „Počátky“. A to nacházíme matematika se tehdy nazývala „ARS METRIC“– „Umění měření“. Tam veškerá matematika je redukována na měření segmentů, používají se prvočísla, chybí možnost dělení, násobení … Na jejich realizaci nebyly finance. Neexistuje jediné dílo z té doby, kde by byly výpočty. Počítejte na počítací tabuli počitadlo.

Jak se ale počítaly mosty, paláce, hrady, zvonice? V žádném případě. Všechny hlavní stavby, které známe, se objevily po 17. století.

Jak víte, Petrohrad v Rusku byl založen v roce 1703. Od té doby se dochovaly pouze tři budovy. Za Petra 1 nebyly postaveny žádné kamenné budovy, hlavně hliněné chatrče z hlíny a slámy. Petr vydal dekret, který hovořil konkrétně o chatrčích. Kamenné stavby se stavěly vlastně až v době Kateřiny II. Proč se ruský lid vydal do Evropy na příkaz cara? Naučit se opevnění, stavitelství, schopnost provádět matematické výpočty budov a konstrukcí.

Nedávno jsme provedli výpočty pro Paříž. Všechny hlavní budovy byly postaveny v 18. a 19. století. Jednou z prvních kamenných staveb v tomto městě je Saint Chapel - Saint Chanel. Nelze se na to dívat bez slz: křivé stěny, křivé kameny, žádné pravé úhly, jeskynní stavba, nejstarší v Paříži ze 13. století. Versailles bylo postaveno v 18. století. Pak se na místě Champs Elysees nacházela Kozí bažina.

Vezměte si kolínskou katedrálu, která se začala stavět ve středověku. Byl dokončen ve 20. století! Byla dokončena pomocí moderních metod. Stejný příběh se Sacre Coeur, bazilikou Nejsvětějšího Srdce. Tato katedrála byla údajně těžce poškozena během Velké francouzské revoluce: sochy, vitráže a tak dále byly rozbity. Vše je obnoveno ale to se dělo v 19. a dokonce i ve 20. století. Všechny francouzské starobylé budovy byly restaurovány pomocí moderních metod. A nevidíme budovy, které byly kdysi, ale ty, které vypadají tak, jak si moderní restaurátoři představují.

Totéž platí pro Pevnost Petra a Pavla V Petrohradě. Je ze skla a betonu a vypadá moc hezky. A když vejdete dovnitř, jsou tam místnosti, které se dochovaly z dob Petra 1. Strašně ubohé pokoje se zdmi z dlažebních kostek, upevněných hlínou a slámou, jsou prakticky beztvaré. A to je 18. století.

Historie přímluvné katedrály v moskevském Kremlu, nazývané také Chrám Vasila Blaženého, je známá. Během výstavby se zhroutil, protože pro tento výpočet neexistovaly žádné výpočty a metody. To se odráží v písemných pramenech. Proto byli pozváni italští stavitelé, kteří začali stavět jak Kreml, tak všechny ostatní budovy. A stavěli jedna ku jedné ve stylu italských katedrál a paláců. Italové měli něco, co udělalo revoluci nejen ve stavebnictví, ale v celé civilizaci. Byli zběhlí v metodách matematických výpočtů.

Aritmetika jasně naznačuje, že bez znalosti těchto metod nebude postaveno nic, co by stálo za to. Mosty jsou složité technické stavby, nemyslitelné bez předběžných výpočtů. A dokud nebyly vyvinuty takové matematické výpočty, nebyly v Evropě kamenné mosty. Byly tam dřevěné pontony vodního typu. 1. kamenný most v Evropě - Karlův most v Praze. Buď 14. nebo 15. století. Více než jednou se rozpadl, protože kámen má datum spotřeby a protože výpočty byly vylepšeny. První a poslední kamenný most v Moskvě byl postaven v polovině 19. století. Stál 50 let a ze stejných důvodů se rozpadl.

Matematika dala vzniknout nejen moderní vědě. Vynález arabských číslic a systému pozičního číslování, poziční číslování, kdy hodnota každého číselného znaku (číslice) v záznamu čísla závisí na jeho poloze (číslici), umožnil provádět výpočty, které děláme dodnes: sčítání - odčítání, násobení - dělení. Systém byl velmi rychle přijat obchodníky a výsledkem byl prudký nárůst finančního systému. A když je nám řečeno, že tento systém vynalezli templáři ve 13. století, není to pravda. Protože neexistovaly žádné takové způsoby, jak to zvládnout.

Ale matematika zrodila mnohem více, jak se to vždy stává u největších úspěchů lidstva. Proměnila 16. století v temnou a zlověstnou éru. Doba rozkvětu tmářství, čarodějnictví, honů na čarodějnice. V roce 1492 - ustavení inkvizice ve Španělsku, v roce 1555 - ustavení inkvizice v Římě. Mezitím se nás historici snaží přesvědčit, že inkvizice je produktem 13-15 století. Nic takového. Proč to všechno vzniklo? Jak to začalo? S mánií vše vypočítat. Dokonce spočítali, kolik čertů se vešlo na konec jehly. A čarodějnice se určovaly podle hmotnosti: pokud žena vážila méně než 48 kg, byla považována za čarodějnici, protože podle inkvizitorů uměla létat. Toto je 16. století. Objevil se dokonce termín „computation-Reckenhaftigheit“.

Jako kuriozitu stojí za zmínku, že ono století nám dalo něco jiného. Například slova "Počítač, tiskárna, skener" … Počítači se nazývali ti, kteří se zabývali výpočty, tedy kalkulačkami. Tiskař je člověk, který se zabývá tiskem knih a skener je korektor. Tyto významy se ztratily a slova v naší době ožila s novými významy.

Zároveň, v roce 1532 se objevuje chronologie vědy … A to je přirozené: i když neexistovaly žádné způsoby, jak počítat, neexistovaly žádné chronologické výpočty. Zároveň se začíná rozvíjet astrologie, rovněž založená na výpočtech.… Je třeba zmínit a numerologie … Začínají vidět magii v číslech. V numerologii jsou každému jednocifernému číslu přiřazeny určité vlastnosti, pojmy a obrázky. Numerologie byla použita při analýze osobnosti člověka k určení charakteru, přirozených nadání, silných a slabých stránek, předpovídání budoucnosti, výběru nejlepšího místa k životu, určení nejvhodnější doby pro rozhodování a jednání. Někteří si s její pomocí vybrali partnery pro sebe - v podnikání, manželství. Jedním z největších numerologů byl Jean Boden (1529-1594), politik, filozof, ekonom. Objeví se a Joseph Just Scaliger (1540-1609), filolog, historik, jeden ze zakladatelů moderní historické chronologie. Spolu s teologem a mnichem Dionysius Petavius zpětně vypočítali řadu historických dat v minulé historii a digitalizovali fakta a události, které jim byly známy.

Příklad Ruska ukazuje, jak těžké a obtížné bylo zavést aritmetizaci do povědomí společnosti.

Rok 1703 lze považovat za rok začátku tohoto procesu v zemi. Poté vyšla kniha Leontyho Magnitského „Aritmetika“. Samotná postava autora je smyšlená. Toto je pouze překlad západních příruček. Na základě této učebnice Petr Veliký organizoval školy pro námořní důstojníky a navigátory.

Jedna z letních chatek knihy - problém číslo 33 - se dodnes používá v některých vzdělávacích institucích.

Zní to takto: „Zeptali se jistého učitele, kolik má žáků, protože mu chtěli dát jeho syna k učení. Učitel odpověděl: "Přijde-li ke mně tolik učedníků, kolik jich mám já, a půl tolik a čtvrt tolik, a tvůj syn, pak budu mít sto učedníků." Kolik měl studentů?"

Nyní je tento problém vyřešen jednoduše: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitskij nic takového nepíše, protože ještě v 18. století 1/2 a ¼ nebyly vnímány jako čísla. Úlohu řeší ve čtyřech fázích, přičemž se snaží uhodnout odpověď podle tzv. „False Rule“.

Veškerá matematika v Evropě byla na této úrovni. Kniha "Mathematical Ingenuity" od B. Kordemského říká, že matematická kniha Leonarda z Pisy se rozšířila a po více než dvě století byla nejsměrodatnějším zdrojem znalostí v oblasti čísel (13-16 století). A vypráví se příběh o tom, jak vysoká pověst Fibonacciho přivedla v roce 1225 do Pisy císaře římské říše Fridricha II. se skupinou matematiků, kteří chtěli Leonarda veřejně otestovat. Dostal za úkol: "Najdi nejúplnější čtverec, který zůstane úplným čtvercem po jeho zvětšení nebo zmenšení o pět."

A/2 + 5 = B/2, A/2-5 = C/2

Jde o velmi těžký úkol, ale Leonardo ho údajně vyřešil během pár sekund.

Ještě v 18. století neuměli pracovat s ½ plus ¼, ale Leponardo a publikum s nimi pracuje skvěle. Ale zlomky jako čísla nebyly rozpoznány až do konce 18. století.

Teprve pak to udělal Joseph Louis Lagrange. Co se děje? Frederick II a celý příběh vymyslel stejný Luke ve své knize „Zábavná matematika“.

Euklidovi jsou připisovány objevy v matematice učiněné o mnoho století později. Například, kvadratura trojúhelníku.

Ale v 16. století napsal maďarský inženýr a architekt Johann Certe velkému Albrechtu Durerovi: „Posílám vám větu o trojúhelníku se třemi nestejnými úhly. Našel jsem úžasné řešení… Ale udělat z trojúhelníku čtverec o stejné ploše je umění. Předpokládám, že tomu velmi dobře rozumíš."

To znamená, že Cherte v 16. století vynalezl kvadraturu trojúhelníku, kterou, jak se zdá, před mnoha staletími vyřešil Euklides, a zdá se, že každý ví, jak hledat oblast trojúhelníku.

Vše se scvrkává na to, co dělali matematici 16. století pod prastarými jmény. Existovali takzvaní euklidovští komentátoři a dnes se říká, že ho zdokonalili. Ve skutečnosti pracovali pod jménem Euclid, pod názvem ochranné známky. A není to jediný případ.

Ještě v 18. století byl jistý Řek Pelamed prohlášen za vynálezce všeho. Vynalezl čísla, šachy, dámu, kostky a mnoho dalších věcí. Teprve na konci 19. století se věřilo, že šachy byly vynalezeny v Indii.

Některá díla, která se těšila autoritě a popularitě v dávných dobách a nepřežila nebo se objevila ve formě samostatných fragmentů, přitahovala pozornost falzifikátorů kvůli příjmení autora nebo tématům v nich popsaným. Někdy šlo o celou řadu po sobě jdoucích falzifikátů libovolného složení, ne vždy na sebe jasně navazujících. Příkladem jsou různé Ciceronovy spisy, jejichž četné padělky vyvolaly v Anglii na konci 17. a počátku 18. století vzrušené debaty o samotné možnosti falšování primárních zdrojů skutečných historických znalostí. Ovidiovy spisy v raném středověku byly použity k zahrnutí zázračných příběhů, které obsahovaly v životopisech křesťanských světců. Samotnému Ovidiovi bylo ve 13. století připsáno celé dílo. Německý humanista Prolucius v 16. století přidal do Ovidiova „Kalendáře“sedmou kapitolu. Cílem bylo dokázat oponentům, že na rozdíl od svědectví samotného básníka toto jeho dílo neobsahovalo šest, ale sedm kapitol.

Většina zmiňovaných padělků byla jakýmsi odrazem zvláštností nejen politického boje, ale i panující atmosféry hoaxového boomu. Alespoň takový příklad umožňuje posoudit jeho rozsah. Podle badatelů bylo ve Francii v letech 1822 až 1835 prodáno více než 12 000 rukopisů, dopisů a autogramů slavných osobností, 11 000 jich bylo nabídnuto v aukci v letech 1836-1840, asi 15 000 v letech 1841-1845 a 32 596 000 Některé z nich byly ukradeny z veřejných a soukromých knihoven a sbírek, ale většina z nich byly padělky. Růst poptávky vyvolal nárůst nabídky a výroba padělků v této době předběhla zdokonalování metod jejich odhalování. Úspěchy přírodních věd, zejména chemie, které umožnily zejména určit stáří předmětného dokumentu, byly spíše výjimečně použity nové, dosud nedokonalé metody odhalování hoaxů.

Jakmile se objeví nové metody, objeví se nové výzvy. Probíhá jakýsi závod. Jak již bylo zmíněno, začali počítat vše, až do velikosti planety. Kolumbus považoval Zemi za třikrát menší, než ve skutečnosti je. Úžasný fakt. Koneckonců se věřilo, že řecký matematik a astronom Erastofenes z Kyrény (276–194 př. n. l.) přesně vypočítal průměr planety. Proč to Kolumbus nevěděl? Protože Erastofen byl součástí projektu z 16. století. Byli to lidé, kteří přijali starodávná jména.

Jeden z největších filozofů dvacátého století O. Spengler prosadil tezi, že řecká a moderní matematika nemají nic společného, že jsou v podstatě dva různí matematici, různé způsoby myšlení. Právě rozdílnost ve způsobech myšlení se ukazuje na přelomu 16. a 17. století.

K pochopení smyslu změn ve vědě, životě, v lidském vědomí generovaných moderní matematikou pomáhá charakteristika technologií K. Marxe jako obecného společenského fenoménu: „Technologie odhaluje aktivní vztah člověka k přírodě – přímý proces výroby jeho život a zároveň jeho sociální podmínky života a z nich plynoucí duchovní ideje. Téměř o sto let později jeden z klasiků civilizační metodologie, A. J. Toynbee, definuje technologii jako „pytel nástrojů“.

Matematika se stala důvodem nebývalého zdokonalení těchto „nástrojů“a změnila chod civilizace.

Doporučuje: