Leonardovo pravidlo - proč se tloušťka větví řídí vzorem?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 16:00

Půvabný kmen stromu se dělí na větve, zpočátku málo silné, a ty na tenčí a tenčí. To je tak krásné a tak přirozené, že jen málokdo z nás věnoval pozornost jednoduchému vzoru. Faktem je, že celková tloušťka větví v určité výšce se vždy rovná tloušťce kmene.

Této skutečnosti si všiml již před 500 lety Leonardo Da Vinci, který, jak víte, byl velmi všímavý. Tento vztah se nazýval „Leonardovo pravidlo“a dlouho nikdo nemohl pochopit, proč se to děje.

V roce 2011 fyzik Christoph Elloy z Kalifornské univerzity navrhl své vlastní kuriózní vysvětlení.

„Leonardovo pravidlo“platí téměř pro všechny známé druhy stromů. Uvědomují si to i tvůrci počítačových her, kteří vytvářejí realistické trojrozměrné modely stromů. Přesněji řečeno, toto pravidlo stanoví, že v místě, kde je kmen nebo větev rozvětvená, bude součet řezů rozvětvených větví roven řezu původní větve. Když se pak rozdvojí i tato větev, bude součet řezů jejích čtyř větví stále roven řezu původního kmene. Atd.

Toto pravidlo je napsáno ještě elegantněji matematicky. Rozdělíme-li kmen o průměru D na libovolný počet větví n o průměrech d1, d2 atd., bude součet jejich druhých mocnin průměrů roven druhé mocnině průměru kmene. Podle vzorce: D2 = ∑di2, kde i = 1, 2,… n. V reálném životě není stupeň vždy přísně roven dvěma a může se lišit v rozmezí 1, 8-2, 3 v závislosti na zvláštnostech geometrie konkrétního stromu, ale obecně je závislost přísně dodržována.

Před Elloyovou prací byla hlavní verze považována za existenci spojení mezi Leonardovou vládou a výživou stromů. Pro vysvětlení tohoto jevu botanici navrhli, že tento poměr je optimální pro systém trubek, kterými voda stoupá od kořenů stromu do listů. Myšlenka vypadá docela rozumně, už jen proto, že plocha průřezu, která určuje průchodnost potrubí, přímo závisí na druhé mocnině poloměru. S tím ale nesouhlasí francouzský fyzik Christophe Eloy - podle jeho názoru je takový vzorec spojen nikoli s vodou, ale se vzduchem.

Aby vědec potvrdil svou verzi, vytvořil matematický model, který spojuje oblast listů stromu se silou větru působící na zlom. Strom v něm byl popsán jako upevněný pouze v jednom bodě (místo podmíněného odchodu kmene pod zem) a představující rozvětvující se fraktální strukturu (tj. takovou, ve které je každý menší prvek víceméně přesným kopie staršího).

Přidáním tlaku větru do tohoto modelu Elloy zavedl určitý konstantní ukazatel jeho mezní hodnoty, po kterém se větve začnou lámat. Na základě toho provedl výpočty, které by ukázaly optimální tloušťku větvících se větví, takovou, aby odolnost proti síle větru byla nejlepší. A co - došel k úplně stejnému vztahu, přičemž ideální hodnota stejné hodnoty leží mezi 1, 8 a 2, 3.

Jednoduchost a eleganci nápadu a jeho průkaznost již ocenili odborníci. Například inženýr z Massachusetts Pedro Reis to komentuje: "Studie umísťuje stromy do výšky umělých struktur speciálně navržených tak, aby odolávaly větru - toho nejlepším příkladem je Eiffelova věž." Zbývá počkat, co na to řeknou botanici.

„Ella ve své práci používala jednoduchý mechanický přístup. Strom považoval za fraktál (figuru s určitým stupněm sebepodobnosti), přičemž každá větev byla modelována jako trám s volným koncem. Za těchto předpokladů (a také za podmínky, že pravděpodobnost zlomení větve vlivem větru je v čase konstantní) se ukázalo, že Leonardův zákon minimalizuje pravděpodobnost, že se větve stromu pod tlakem větru zlomí. Elloyovi kolegové vcelku souhlasili s jeho výpočty a dokonce prohlásili, že vysvětlení bylo docela jednoduché a zřejmé, ale z nějakého důvodu to nikoho předtím nenapadlo.