Proč studují v Izraeli pomocí starých sovětských učebnic?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 16:00

Na počátku 30. let minulého století se nejlepší světové učebnice matematiky „zastaralého“„předrevolučního“Kiseleva vrátily k socialistickým dětem, okamžitě zvedly kvalitu znalostí a zlepšily jejich psychiku. A teprve v 70. letech se Židům podařilo změnit „výborné“za „špatné“.

Akademik V. I. Arnold

Výzva k „návratu do Kiseleva“zvoní už 30 let. Vznikla bezprostředně po reformě-70, která vyloučila ze školy vynikající učebnice a zahájila proces progresivní degradace vzdělání … Proč tento apel nepolevuje?

Někteří lidé to vysvětlují "nostalgií" [1, s. 5]. Nevhodnost takového vysvětlení je zřejmá, připomeneme-li, že prvním, kdo již v roce 1980 na čerstvé cestě reformy volal po návratu ke zkušenostem a učebnicím ruské školy, byl akademik L. S. Pontrjagin. Po odborné analýze nových učebnic přesvědčivě na příkladech vysvětlil, proč by se tak mělo dělat [2, s. 99-112].

Protože všechny nové učebnice jsou zaměřeny na Vědu, respektive na pseudovědu a zcela opomíjejí Žáka, psychologii jeho vnímání, kterou staré učebnice uměly zohlednit. Právě „vysoká teoretická úroveň“moderních učebnic je hlavní příčinou katastrofálního poklesu kvality výuky a znalostí. Tento důvod je platný již více než třicet let a nedovoluje situaci nějak napravit.

Matematiku dnes ovládá asi 20 % studentů (geometrie - 1 %) [3, s. 14], [4, s. 63]. Ve 40. letech (hned po válce!) 80 % školáků, kteří se učili „podle Kiseleva“, ovládalo všechny úseky matematiky.[3, str. 14]. Není to argument pro to vrátit to dětem?

V 80. letech byl tento apel ministerstvem ignorován (M. A. Prokofjev) pod záminkou, že „je třeba zlepšit nové učebnice“. Dnes vidíme, že 40 let „zdokonalování“špatných učebnic nepřineslo dobré. A nemohli porodit.

Dobrá učebnice se „nenapíše“za rok, za dva roky na zakázku ministerstva nebo na soutěž. Ani v deseti letech se to "nepíše". Vyvíjí jej talentovaný učitel z praxe spolu se studenty po celý jejich pedagogický život (a nikoli profesor matematiky nebo akademik u psacího stolu).

Pedagogické nadání je vzácné - mnohem méně často než samotná matematika (dobrých matematiků je hodně, autorů dobrých učebnic je málo). Hlavní vlastností pedagogického talentu je schopnost sympatizovat se studentem, což vám umožňuje správně pochopit průběh jeho myšlení a příčiny obtíží. Pouze za této subjektivní podmínky lze nalézt správná metodická řešení. A je třeba je stále kontrolovat, opravovat a dovádět k výsledku dlouhou praktickou zkušeností – pečlivým, pedantským pozorováním četných chyb studentů, jejich promyšleným rozborem.

Takto po více než čtyřicet let (první vydání v roce 1884) vytvářel učitel voroněžské reálné školy A. P. Kiselev své úžasné, jedinečné učebnice. Jeho nejvyšším cílem bylo porozumění předmětu studenty. A věděl, jak bylo tohoto cíle dosaženo. Proto bylo tak snadné se z jeho knih učit.

AP Kiselev své pedagogické principy vyjádřil velmi stručně: „Autor… si především dal za cíl dosáhnout tří kvalit dobré učebnice:

přesnost (!) ve formulaci a stanovení pojmů, jednoduchost (!) v uvažování a

stručnost (!) v prezentaci „[5, s. 3].

Hluboký pedagogický význam těchto slov se jaksi ztrácí za jejich jednoduchostí. Ale tato jednoduchá slova stojí za tisíce moderních pojednání. Zamysleme se nad tím.

Moderní autoři podle instrukcí A. N. Kolmogorova usilují „o důslednější (proč? - IK) z logického hlediska stavbu školního kurzu matematiky“[6, s. 98]. Kiselevovi nezáleželo na „přísnosti“, ale na přesnosti (!) formulací, což zajišťuje jejich správné pochopení, adekvátní vědě. Přesnost je soulad s významem. Notoricky známá formální „přísnost“vede k distancování se od smyslu a nakonec jej zcela ničí.

Kiselev ani nepoužívá slovo „logika“a nemluví o „logických důkazech“, které se zdají být vlastní matematice, ale o „prostém uvažování“. V těchto "uvažování" je samozřejmě logika, ale zaujímá podřízené postavení a slouží pedagogickému cíli - srozumitelnost a přesvědčivost (!)zdůvodnění pro studenta (nikoli pro akademika).

Konečně stručnost. Pozor - ne stručnost, ale výstižnost! Jak rafinovaně cítil Andrej Petrovič tajný význam slov! Stručnost předpokládá kontrakci, odhození něčeho, možná zásadního. Komprese je bezeztrátová komprese. Odřezává se pouze to, co je nadbytečné – rozptyluje, ucpává, narušuje koncentraci na významy. Účelem stručnosti je snížit objem. Cílem stručnosti je čistota podstaty! Tato poklona Kiselevovi zazněla na konferenci "Matematika a společnost" (Dubna) v roce 2000: "Jaká čistota!"

Pozoruhodný voroněžský matematik Yu. V. Pokorny, „nemocný školou“, zjistil, že metodologická architektura Kiselevových učebnic nejvíce odpovídá psychologickým a genetickým zákonitostem a formám rozvoje mladé inteligence (Piaget-Vygotsky), vzestupně až Aristotelův „žebřík forem duše“. Tam (v Kiselevově učebnici geometrie - IK), pokud si někdo pamatuje, je prezentace zpočátku zaměřena na senzomotorické myšlení (budeme překrývat, protože segmenty nebo úhly jsou stejné, druhý konec nebo druhá strana se shodují atd.)…

Poté vypracovaná schémata akcí, poskytující počáteční (podle Vygotského a Piageta) geometrickou intuici, kombinacemi vedou k možnosti odhadů (vhled, aha-zkušenost). Zároveň narůstá argumentace v podobě sylogismů. Axiomy se objevují až na konci planimetrie, poté je možné důslednější deduktivní uvažování. Ne nadarmo to byla v minulosti právě geometrie podle Kiseleva, která školákům vštěpovala dovednosti formálně logického uvažování. A udělala to docela úspěšně“[7, s. 81-82].

Zde je další tajemství Kiselevovy úžasné pedagogické síly! Nejen, že psychologicky správně prezentuje každé téma, ale buduje své učebnice (od mladších až po vyšší ročníky) a volí metody podle věkově specifických forem myšlení a schopností dětí chápat a pomalu a důkladně je rozvíjí. Nejvyšší úroveň pedagogického myšlení, nepřístupná moderním certifikovaným metodikům a úspěšným autorům učebnic.

A teď se chci podělit o jeden osobní dojem. Při výuce teorie pravděpodobnosti na technické fakultě jsem měl vždy nepříjemný pocit, když jsem studentům vysvětloval pojmy a vzorce kombinatoriky. Studenti nerozuměli závěrům, byli zmatení ve výběru vzorců pro kombinace, umístění a permutace. Dlouho nebylo možné objasnit, dokud nezasáhla myšlenka obrátit se na Kiseleva o pomoc - vzpomněl jsem si, že ve škole tyto otázky nezpůsobovaly žádné potíže a byly dokonce zajímavé. Nyní byl tento paragraf vyhozen ze středoškolského kurikula - MŠMT se tak snažilo vyřešit problém přetížení, který si samo vytvořilo.

Po přečtení Kiselevovy prezentace jsem tedy žasl, když jsem v něm našel řešení konkrétního metodologického problému, který se mi dlouho neosvědčil. Vzniklo vzrušující spojení mezi časy a dušemi - ukázalo se, že A. P. Kiselev o mém problému věděl, přemýšlel o něm a už dávno ho vyřešil! Řešení spočívalo v umírněné konkretizaci a psychologicky správné výstavbě frází, kdy nejen správně odrážejí podstatu, ale berou v úvahu myšlenkový pochod studenta a usměrňují jej. A bylo třeba pěkně trpět při dlouhodobém řešení metodologického problému, aby bylo možné ocenit umění A. P. Kiseleva. Velmi nenápadné, velmi subtilní a vzácné pedagogické umění. Vzácný! Moderní vědečtí pedagogové a autoři komerčních učebnic by měli začít zkoumat učebnice gymnaziálního učitele A. P. Kiseleva.

AM Abramov (jeden z reformátorů-70 - on se podle svého přiznání [8, s. 13] podílel na psaní „Geometrie“Kolmogorov) upřímně přiznává, že teprve po mnoha letech studia a analýzy Kiselevových učebnic začal trochu rozumět skrytá pedagogická „tajemství“těchto knih a „nejhlubší pedagogická kultura“jejich autora, jehož učebnice jsou „národním pokladem“(!) Ruska [8, s. 12-13].

A nejen Rusko, - celou tu dobu v izraelských školách bez komplexů používají Kiselevovy učebnice. Tuto skutečnost potvrzuje i ředitel Puškinova domu, akademik N. Skatov: „Nyní stále více odborníků tvrdí, že chytří Izraelci pomocí experimentů učili algebru podle naší učebnice Kiselev.“[9, str. 75].

Neustále se nám objevují překážky. Hlavní argument: "Kiselev je zastaralý." Ale co to znamená?

Ve vědě se termín „zastaralý“používá pro teorie, jejichž omyl nebo neúplnost je stanovena jejich dalším rozvojem. Co je pro Kiselev „zastaralé“? Pythagorova věta nebo něco jiného z obsahu jeho učebnic? Možná, že v době vysokorychlostních kalkulaček jsou pravidla pro akce s čísly, která mnoho moderních absolventů středních škol nezná (neumí sčítat zlomky), zastaralá?

Z nějakého důvodu náš nejlepší moderní matematik, akademik V. I. Arnold, nepovažuje Kiseleva za „zastaralého“. Je zřejmé, že v jeho učebnicích není nic špatného, ne vědeckého v moderním smyslu. Ale je tu ta nejvyšší pedagogická a metodická kultura a svědomitost, které naše pedagogika ztratila a kterých už nikdy nedosáhneme. Nikdy!

Termín "zastaralé" je spravedlivý potutelný příjemcharakteristické pro modernizátory všech dob. Technika, která působí na podvědomí. Nic skutečně cenného nezastará – je věčné. A nebude možné ho „shodit z parníku modernity“, stejně jako se modernizátorům ruské kultury RAPP nepodařilo ve 20. letech shodit „zastaralého“Puškina. Kiselev nikdy nezůstane zastaralý, ani nebude zapomenut.

Další argument: návrat je nemožný kvůli změně programu a sloučení trigonometrie s geometrií [10, s. 5]. Argument není přesvědčivý - program lze opět změnit a trigonometrii odpojit od geometrie a hlavně od algebry. Navíc toto "spojení" (stejně jako spojení algebry s analýzou) je další hrubou chybou reformátorů-70, porušuje základní metodologické pravidlo - potíže oddělit, nespojit.

Klasická výuka "podle Kiseleva" předpokládala studium goniometrických funkcí a aparátu jejich transformací formou samostatné disciplíny v X. ročníku a na konci - aplikaci naučeného k řešení trojúhelníků a k řešení stereometrických problémů. Posledně jmenovaná témata byla pozoruhodně metodicky zpracována prostřednictvím sledu společných úkolů. Stereometrický problém "v geometrii s využitím trigonometrie" byl povinným prvkem závěrečných zkoušek k vysvědčení o dospělosti. Žáci se s těmito úkoly zhostili dobře. Dnes? Žadatelé o MSU neumí vyřešit jednoduchý planimetrický problém!

Na závěr další zabijácký argument – „Kiselev má chyby“(prof. N. Kh. Rozov). Zajímalo by mě, které? Ukazuje se - vynechání logických kroků v důkazech.

Ale to nejsou chyby, to jsou záměrná, pedagogicky zdůvodněná opomenutí, která usnadňují porozumění. Toto je klasický metodologický princip ruské pedagogiky: "člověk by neměl hned usilovat o přísně logické zdůvodnění toho či onoho matematického faktu. Pro školu jsou logické skoky intuicí zcela přijatelné, poskytující nezbytnou dostupnost vzdělávacích materiálů" (z projevu významného metodika D. Mordukhaje-Boltovského na II. všeruském sjezdu učitelů matematiky v roce 1913).

Modernizátoři-70 nahradili tento princip antipedagogickým pseudovědeckým principem „přísné“prezentace. Byl to on, kdo zničil techniku, vyvolalo nepochopení a znechucení studentů pro matematiku … Dovolte mi uvést příklad pedagogických deformací, ke kterým tento princip vede.

Vzpomíná na starého novočerkaského učitele V. K. Sovaylenka. „Dne 25. srpna 1977 se konala schůze UMS MP SSSR, na které akademik AN Kolmogorov analyzoval učebnice matematiky pro 4. až 10. ročník a zkoušku z každé učebnice ukončil větou:“Po určité opravě toto bude to vynikající učebnice, a pokud správně porozumíte této otázce, pak tuto učebnici schválíte.“Učitel z Kazaně, který byl na schůzi přítomen, s lítostí řekl těm, kteří seděli vedle nich: „To je nutné, génius v matematika je v pedagogice laik. On tomu nerozumí to nejsou učebnice, ale šílencia on je chválí."

V debatě vystoupil moskevský učitel Weizman: "Přečtu definici mnohostěnu ze současné učebnice geometrie." Kolmogorov po poslechu definice řekl: "Dobře, dobře!" Učitel mu odpověděl: "Vědecky je vše v pořádku, ale v pedagogickém smyslu je to do očí bijící negramotnost. Tato definice je vytištěna tučně, což znamená, že je nutné se naučit zpaměti a zabere to půl stránky. ? Zatímco v Kiselevu tato definice je uvedena pro konvexní mnohostěn a trvá méně než dva řádky. To je vědecké i pedagogické správné."

Totéž řekli ve svých projevech i další učitelé. A. N. Kolmogorov shrnul: "Bohužel, stejně jako předtím, místo obchodního rozhovoru pokračovala zbytečná kritika. Nepodpořili jste mě. Ale to nevadí, protože jsem dosáhl dohody s ministrem Prokofjevem a on mě plně podporuje." Tuto skutečnost uvádí VK Sovailenko v oficiálním dopise FES ze dne 25.09.1994.

Další zajímavý příklad profanace pedagogiky odbornými matematiky. Příklad, který nečekaně odhalil jedno skutečně "tajemství" knih Kiselev. Asi před deseti lety jsem byl přítomen na přednášce našeho významného matematika. Přednáška byla věnována školní matematice. Na závěr jsem položil přednášejícímu otázku – jaký má názor na Kiselevovy učebnice? Odpověď: "Učebnice jsou dobré, ale jsou zastaralé." Odpověď je banální, ale pokračování bylo zajímavé - přednášející jako příklad nakreslil Kiselevského kresbu pro znak rovnoběžnosti dvou rovin. Na tomto výkresu se roviny ostře ohýbaly, aby se mohly protnout. A pomyslel jsem si: "Vskutku, jaká směšná kresba! Nakresleno, co nemůže být!" A najednou jsem si jasně vybavil původní kresbu a dokonce i její polohu na stránce (vlevo dole) v učebnici, kterou jsem studoval před téměř čtyřiceti lety. A cítil jsem pocit svalového napětí spojený s kresbou, jako bych se snažil násilím spojit dvě neprotínající se roviny. Samo o sobě se z paměti vynořila jasná formulace: "Jsou-li dvě protínající se přímky" téže roviny rovnoběžné -.. ", a poté všechen krátký důkaz" kontradikcí."

Byl jsem šokován. Ukazuje se, že Kiselev mi navždy vtiskl tento smysluplný matematický fakt do paměti (!).

Na závěr ukázka Kiselevova nepřekonatelného umění ve srovnání se současnými autory. Držím v rukou učebnici pro 9. ročník „Algebra-9“, vydanou v roce 1990. Autor - Yu. N. Makarychev a K0, a mimochodem, byly to učebnice Makarycheva, stejně jako Vilenkin, který uvedl LS Pontrjagina jako příklad "nekvalitního, … negramotně provedeného" [2, s.. 106]. První stránky: §1. "Funkce. Doména a rozsah hodnot funkce".

V záhlaví je uveden cíl vysvětlit studentovi tři vzájemně související matematické pojmy. Jak se tento pedagogický problém řeší? Nejprve jsou uvedeny formální definice, pak spousta pestrých abstraktních příkladů, pak spousta chaotických cvičení, která nemají racionální pedagogický cíl. Existuje přetížení a abstraktnost. Prezentace má sedm stran. Forma prezentace, kdy z ničeho nic vycházejí z „přísných“definic a následně je „ilustrují“příklady, je šablonová pro moderní vědecké monografie a články.

Srovnejme prezentaci téhož tématu A. P. Kiseleva (Algebra, část 2. Moskva: Uchpedgiz. 1957). Technika je obrácená. Téma začíná dvěma příklady – každodenním a geometrickým, tyto příklady jsou studentovi dobře známé. Příklady jsou prezentovány tak, že přirozeně vedou k pojmům proměnná, argument a funkce. Poté jsou uvedeny definice a další 4 příklady s velmi stručným vysvětlením, jejich účelem je otestovat studentovo porozumění, dodat mu důvěru. Poslední příklady jsou také žákovi blízké, jsou převzaty z geometrie a školní fyziky. Prezentace zabere dvě (!) stránky. Žádné přetížení, žádná abstraktnost! Příklad "psychologické prezentace", slovy F. Kleina.

Významné je srovnání objemů knih. Makarychevova učebnice pro 9. ročník obsahuje 223 stran (bez historických informací a odpovědí). Kiselevova učebnice obsahuje 224 stran, je však určena pro tříleté studium – pro ročníky 8-10. Hlasitost se ztrojnásobila!

Pravidelní reformátoři se dnes snaží omezit přetížení a „zlidštit“vzdělávání, přičemž se zdánlivě starají o zdraví školáků. Slova slova… Ve skutečnosti místo toho, aby matematiku učinili srozumitelnou, ničí její základní obsah. Nejprve v 70. letech. "zvýšil teoretickou úroveň", podkopal psychiku dětí a nyní tuto úroveň "snížil" primitivní metodou vyřazení "zbytečných" úseků (logaritmy, geometrie atd.) a zkrácením vyučovacích hodin.[11, str. 39-44].

Návrat do Kiseleva by byl skutečným zlidštěním. Učinil by matematiku srozumitelnou dětem a znovu milovaným. A v naší historii k tomu existuje precedens: na počátku 30. let minulého století se „zastaralý“„předrevoluční“Kiselev vrátil k „socialistickým“dětem, okamžitě zvedl kvalitu znalostí a zlepšil jejich psychiku. A možná pomohl vyhrát Velkou válku

Hlavní překážkou nejsou argumenty, ale klany, které ovládají federální sadu učebnic a se ziskem rozmnožují své vzdělávací produkty … Takové osobnosti "veřejného vzdělávání", jako byl nedávný předseda FES G. V. Dorofeev, který své jméno uvedl pravděpodobně na stovce vzdělávacích knih nakladatelství "Bustard", L. G. Peterson [12, s. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (viz stránky „www.shevkin.ru“) atd. atd. Zhodnoťte např. moderní pedagogické mistrovské dílo zaměřené na „rozvoj“žáka třetí třídy:

"Úloha 329. K určení hodnot tří komplexních výrazů student provedl následující akce: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Dokončete všechny uvedené akce. 2. Zrekonstruujte složité výrazy, pokud se jedna z akcí vyskytuje ve dvou z nich (??). 3. Navrhněte pokračování úkolu." [třináct].

Ale Kiselev se vrátí! V různých městech již existují učitelé, kteří pracují „podle Kiseleva“. Začínají vycházet jeho učebnice. Návrat přichází neviditelně! A pamatuji si slova: "Ať žije slunce! Ať se temnota skryje!"

Odkaz:

Všeobecně se uznává, že známá reforma matematiky v letech 1970-1978. ("Reform-70") vynalezl a implementoval akademik A. N. Kolmogorov. Je to klam. A. N. Kolmogorov dostal na starost reformu 70 již v poslední fázi její přípravy v roce 1967, tři roky před jejím zahájením. Jeho příspěvek je značně nadsazený – pouze konkretizoval známé reformní postoje (množinově teoretický obsah, axiomy, zobecňující pojmy, přísnost atd.) těch let. Měl být „extrémní“. Zapomnělo se, že veškeré přípravné práce na reformě prováděla více než 20 let neformální skupina stejně smýšlejících lidí, která se vytvořila ve 30. letech 20. století, v 50. až 60. letech 20. století. posílena a rozšířena. V čele týmu v 50. letech. Akademik A. I. Markuševič, který svědomitě, vytrvale a efektivně prováděl program nastíněný ve 30. letech 20. století. matematici: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin a další [2. S. 55-84]. Jako velmi talentovaní matematici školu vůbec neznali, neměli žádné zkušenosti s výukou dětí, neznali dětskou psychologii, a proto se jim problém zvýšení „úrovně“matematického vzdělávání zdál jednoduchý a metody výuky navrhované nebyly pochyby. Navíc byli sebevědomí a odmítali varování zkušených učitelů.

V roce 1938 Andrei Petrovič Kiselev řekl:

Jsem šťastný, že jsem se dožil dob, kdy se matematika stala majetkem nejširších mas. Je možné srovnávat mizivé tisky z předrevoluční doby se současností. A není se čemu divit. Vždyť teď studuje celá země. Jsem rád, že ve svém stáří mohu být užitečný své velké vlasti

Morgulis A. a Trostnikov V. "Zákonodárce školní matematiky" // "Věda a život" str.122

Učebnice Andrey Petroviče Kiseleva:

"Systematický kurz aritmetiky pro střední vzdělávací instituce" (1884) [12];

"Elementární algebra" (1888) [13];

"Elementární geometrie" (1892-1893) [14];

"Doplňkové články algebry" - kurz 7. třídy reálných škol (1893);

„Stručná aritmetika pro městské školy“(1895);

„Stručná algebra pro ženská gymnázia a teologické semináře“(1896);

„Elementární fyzika pro střední vzdělávací instituce s mnoha cvičeními a problémy“(1902; vyšlo 13 vydání) [5];

Fyzika (dvě části) (1908);

"Principy diferenciálního a integrálního počtu" (1908);

„Základní nauka o odvozeninách pro 7. ročník reálných škol“(1911);

"Grafická reprezentace některých funkcí uvažovaných v elementární algebře" (1911);

"O takových otázkách elementární geometrie, které se obvykle řeší pomocí limit" (1916);

Stručná algebra (1917);

„Stručná aritmetika pro školy městské části“(1918);

Iracionální čísla považovaná za nekonečné neperiodické zlomky (1923);

"Prvky algebry a analýzy" (části 1-2, 1930-1931).

Učebnice v prodeji

[STAŽTE SI Kiselevovy učebnice (aritmetika, algebra, geometrie) [Velký výběr dalších sovětských učebnic: