Úžasný zákon megacities

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 16:00

V minulém století umožnil záhadný matematický jev zvaný Zipfův zákon přesně předpovídat velikost obřích měst po celém světě. Jde o to, že nikdo nechápe, jak a proč tento zákon funguje …

Vraťme se do roku 1949. Lingvista George Zipf (Zipf) si všiml zvláštní tendence lidí používat určitá slova v jazyce. Zjistil, že malý počet slov se používá důsledně a naprostá většina se používá velmi zřídka. Když hodnotíte slova podle oblíbenosti, odhalí se pozoruhodná věc: slovo první třídy se vždy používá dvakrát častěji než slovo druhé třídy a třikrát častěji než slovo třetí třídy.

Zipf zjistil, že stejné pravidlo platí pro rozdělení příjmů lidí v zemi: nejbohatší člověk má dvakrát více peněz než druhý nejbohatší člověk a tak dále.

Později se ukázalo, že tento zákon funguje i ve vztahu k velikosti měst. Město s největším počtem obyvatel v jakékoli zemi je dvakrát větší než město následujícího největšího města a tak dále. Je neuvěřitelné, že Zipfův zákon za poslední století fungoval absolutně ve všech zemích světa.

Stačí se podívat na seznam největších měst ve Spojených státech. Podle sčítání lidu z roku 2010 je tedy počet obyvatel největšího amerického města New York 8 175 133. Číslo dvě je Los Angeles s 3 792 621 obyvateli. Další tři města, Chicago, Houston a Philadelphia, se mohou pochlubit počtem obyvatel 2 695 598, 2 100 263 a 1 526 006. Je zřejmé, že tato čísla jsou nepřesná, ale přesto jsou překvapivě v souladu se Zipfovým zákonem.

Paul Krugman, který psal o aplikaci Zipfova zákona na města, skvěle poznamenal, že ekonomie je často obviňována z vytváření vysoce zjednodušených modelů složité, chaotické reality. Zipfův zákon ukazuje, že všechno je přesně naopak: používáme příliš složité, chaotické modely a realita je nápadně úhledná a jednoduchá.

Zákon moci

V roce 1999 napsal ekonom Xavier Gabet odbornou práci, ve které Zipfův zákon popsal jako „zákon síly“.

Gabe poznamenal, že tento zákon platí, i když města rostou chaotickým způsobem. Ale tato plochá struktura se rozpadne, jakmile se přesunete do měst mimo kategorii megaměst. Zdá se, že malá města s přibližně 100 000 obyvateli dodržují jiný zákon a vykazují lépe vysvětlitelné rozložení velikosti.

Někdo se může divit, co se rozumí definicí „města“? Ve skutečnosti jsou například Boston a Cambridge považovány za dvě různá města, stejně jako San Francisco a Oakland, oddělená vodou. Tuto otázku měli i dva švédští geografové, kteří začali uvažovat spíše o tzv. „přirozených“městech, spojených obyvatelstvem a silničním spojením, než o politických motivech. A zjistili, že i taková „přirozená“města dodržují Zipfův zákon.

Proč Zipfův zákon funguje ve městech?

Co tedy dělá města tak předvídatelnými z hlediska počtu obyvatel? Nikdo to nedokáže s jistotou vysvětlit. Víme, že města se díky imigraci rozšiřují, imigranti se hrnou do velkých měst, protože je tam více příležitostí. Ale imigrace k vysvětlení tohoto zákona nestačí.

Existují také ekonomické motivy, protože velká města vydělávají velké peníze a Zipfův zákon funguje také na rozdělování příjmů. To však stále nedává jasnou odpověď na otázku.

Minulý rok tým výzkumníků zjistil, že Zipfův zákon má stále výjimky: zákon funguje pouze tehdy, jsou-li dotyčná města ekonomicky propojena. To vysvětluje, proč zákon platí například pro jednotlivou evropskou zemi, ale ne pro celou EU.

Jak města rostou

Existuje další podivné pravidlo, které platí pro města, souvisí se způsobem, jakým města spotřebovávají zdroje, když rostou. Jak města rostou, stávají se stabilnějšími. Pokud se například město zdvojnásobí, počet čerpacích stanic, které potřebuje, se nezdvojnásobí.

Ve městě se bude celkem pohodlně žít, pokud se počet čerpacích stanic zvýší asi o 77 %. Zatímco Zipfův zákon se řídí určitými společenskými zákony, tento zákon se blíží těm přírodním, například tomu, jak zvířata spotřebovávají energii, když vyrůstají.

Matematik Stephen Strogatz to popisuje takto:

Kolik kalorií denně potřebuje myš ve srovnání se slonem? Oba jsou savci, takže lze předpokládat, že na buněčné úrovni by se příliš lišit neměli. Pokud se totiž v laboratoři pěstují buňky deseti různých savců, všechny tyto buňky budou mít stejnou rychlost metabolismu, na genetické úrovni si nepamatují, jak velký je jejich hostitel.

Pokud ale vezmete slona nebo myš jako plnohodnotné zvíře, fungující shluk miliard buněk, pak buňky slona spotřebují na stejnou akci mnohem méně energie než buňky myši. Zákon metabolismu, zvaný Kleiberův zákon, říká, že metabolické požadavky savce rostou v poměru k jeho tělesné hmotnosti 0,74krát.

Tato hodnota 0,74 je velmi blízká 0,77 sledované v zákoně upravujícím počet čerpacích stanic ve městě. Náhoda? Možná, ale s největší pravděpodobností ne.

To vše je strašně vzrušující, ale možná méně tajemné než Zipfův zákon. Není tak těžké pochopit, proč se město, které je ve skutečnosti ekosystémem, byť budovaným lidmi, musí řídit přírodními zákony přírody. Ale Zipfův zákon nemá v přírodě obdobu. Jedná se o společenský jev a došlo k němu teprve za posledních sto let.

Víme jen, že Zipfův zákon platí i pro jiné společenské systémy, včetně ekonomického a jazykového. Možná tedy existují nějaká obecná společenská pravidla, která vytvářejí tento podivný zákon, a jednoho dne jim budeme schopni porozumět. Kdokoli vyřeší tuto hádanku, může objevit klíč k předpovídání věcí mnohem důležitějších, než je růst měst. Zipfův zákon může být jen malým aspektem globálního pravidla sociální dynamiky, které řídí, jak komunikujeme, obchodujeme, vytváříme komunity a další.